Το πρόβλημα της εβδομάδας: Δαχτυλίδι και κρούση πλαστική

Ένα  λεπτό δαχτυλίδι μάζας Μ=4Kg  και ακτίνας R=0,8m  μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από ένα σημείο της περιφέρειας του δαχτυλιδιού στο σημείο Ο και μπορεί να περιστρέφεται  γύρω από  τον άξονα O χωρίς τριβές. Ανεβάζουμε το δαχτυλίδι στο ανώτερο σημείο που μπορεί να ανεβεί. Με πολύ μικρή ώθηση το δαχτυλίδι αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονά του Ο. Από το σημείο Ο αφήνουμε ελεύθερο δεύτερο σημειακό σώμα μάζας  m₁=1Kg και τα δύο σώματα συγκρούονται  ακαριαία πλαστικά όταν το δαχτυλίδι αποκτήσει μέγιστη κινητική ενέργεια για πρώτη φορά.

Να βρεθούν:

α. H μέγιστη γωνιακή ταχύτητα του δαχτυλιδιού πριν την κρούση

β. Η ενέργεια που χάθηκε κατά την πλαστική κρούση των δύο σωμάτων.

γ. Την μέγιστη γωνία σε σχέση με την κατακόρυφο που σχηματίσει η ακτίνα που διέρχεται από το σώμα μάζα m₁

δ. Το μέτρο της μεταβολής  της ορμής του σώματος μάζας m₁ εξαιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων.

ε. Μπορούμε να γνωρίζουμε ποιο από τα δύο σώματα ξεκίνησε πρώτο;

Το πρόβλημα ανήκει στον συνάδελφο Χρήστο Ελευθερίου. Η λύση του εδώ